Решение задач по теоретической механике — Динамика, расчет системы блоков и грузов (работа сил, кинетическая энергия)

Дано:

f = 0.1;

R₄ = 0,3 м;

r₄ = 0,1 м;

R₅ = 0,2 м;

r₅ = 0,1 м;

m₁ = 0 кг;

m₂ = 2 кг;

m₃ = 4 кг;

m₄ = 0 кг;

m₅ = 10 кг;

M₄ = 0,3 Н•м;

M₄ = 0 Н•м;

F = 40(4+5s);

s₁ = 0,8 м.

Найти:

V₂ — ?

Решение

Уравнение теоремы об изменении кинетической энергии:

T⁽⁰⁾ — кинетическая энергия системы в начальный момент времени,

Кинетическая энергия тела 1

Кинетическая энергия тела 2

Кинетическая энергия тела 3

Кинетическая энергия тела 4

Кинетическая энергия тела 5

Проведём кинематический анализ системы

Определим моменты инерции тел 3, 5

Подставим (9), (13), в (5)

Подставим (8), (14) в (7)

Учитывая (3), (4), (15), (6), (16), получим из (2)

Вычислим работу внешних сил на перемещении s₁

Проведём ещё один кинематический анализ, выражая кинематические характеристики системы через s₁

Подставим (27) в (22)

Подставим (28) в (23)

Подставим (30) в (25), (26)

Подставим (19), (20), (21), (31), (32), (33), (34) в (18)

Подставим (17), (35) в (1) и выразим V₂