Решение задач по теоретической механике — Кинематика, уравнение движения точки (расчет скорости и ускорения)

Дано

x(t)=1/3t², м

y(t)=2t⁴-1, м

t₁=1, с

Найти

уравнение траектории

положение точки для t₀=0 с и t₁=1 с

v,a,a_τ,a_n,ρ для t₁

описать характер движения точки

Решение

Уравнение траектории представляет собой зависимость y(x), исключим из уравнений время.

Полученное уравнение является уравнением параболы.

Определяем радиус кривизны в точке кривой, в которой находтся точка в момент времени t₁=1 с

Где y₀ — расстояние от вершины параболы по оси y, p — коэффициент в каноническом представлении параболы

Положение точки в момент времени t₀=0

x(0)=1/3t²=1/3•0^2=0 м

y(0)=2t⁴-1=2•0⁴-1=-1 м

Положение точки в момент времени t₁=1 с

x(1)=1/3t²=1/3•(-1)^2=0.33 м

y(1)=2t⁴-1=2•(-1)⁴-1=1 м

Скорость

Скорость в момент времени t₁=1

Векторы скоростей нарисованы схематически, не в масштабе, из-за слишком большой разницы в значениях длин векторов v_x и v_y.

Ускорение

Ускорение в момент времени t₁=1 с

Векторы ускорений нарисованы схематически, не в масштабе, из-за слишком большой разницы в значениях длин векторов ax и ay.

Описываем характер движения точки.

Точка, ускоряясь, движется по правой ветви параболы, в начальный момент времени, находясь в её вершине.

Ответ: В момент времени t₁=1с скорость точки 8.03 м/с, ускорение 24.01 м/с².