Решение задач по теоретической механике — Кинематика, расчет движения плоского механизма (скорости и ускорения точек и звеньев)

Дано

l₁=1.5 м

ω₁=2.4 с^-1

ω₂=1.2 с^-1

ε₁=0.8 с^-2

r₃=1/3 l₁=1.5/3=0.5 м

r₂=l₁-r₃=l₁-1/3 l₁=2/3 l₁=1 м

Найти

v_A,v_B,v_C-?

ω₂,ω₃-?

a_A,a_B,a_C-?

ε₂,ε₃-?

Решение

Скорости

v_A=ω₁•l₁=2.4•1.5=3.6 м/с

Каждый вектор характеризуется двумя величинами – модулем и направлением. Будем подчеркивать величину в векторном уравнении один раз, если известна одна её характеристика и дважды, если известно обе.

Скорость точки B

ω_AB=ω₃=(ω₂ r₂)/r₃ =(1.2•1)/0.5=2.4 с^-1

v_AB=ω_BA•r₃=(ω₂ r₂)/r₃ r₃=ω₂ r₂=1.2•1=1.2 м/с

Спроецируем уравнение на координатные оси:

Скорость точки C:

Проверка найденных скоростей методом построения планов скоростей.

План скоростей замкнут, длины и направления векторов совпадают с найденными аналитически. Строим сводную таблицу:

Точка/Звено	A	B	C	1	2	3
Скорость/Угловая скорость	3,6 м/с	4,33 м/с	3,79 м/с	2,4 с-1	1,2 с-1	2,4 с-1

Ускорения

Ускорение точки А

Ускорение точки B

ускорение направлено к полюсу вращения – точке А

a_BA^τ=ε₂·r₂=0 м/с²

Ускорние ε₂ отсутствует

Проецируем равенство на координатные оси:

Ускорение точки С

ускорение направлено к полюсу вращения – точке А

a_CA^τ=ε₂·r₂=0 м/с²

Ускорние ε₂ отсутствует

Проецируем равенство на координатные оси:

Проверка найденных ускорений методом построения планов ускорений.

План ускорений замкнут, длины и направления векторов совпадают с найденными аналитически. Строим сводную таблицу:

Точка/Звено	A	B	C	1	2	3
Ускорение/Угловое ускорение	3,52 м2/с	4,43 м2/с	3,39 м2/с	0,8 с-2	0 с-2	0 с-2