Решение задач по теоретической механике — Кинематика, сложное движение точки

Дано

φ(t)=4t-2t², рад;

S(t)=0.14sin(πt), м;

t₁=1/3, с;

Найти

v_M,a_M - ?

Решение

S=0.14sin(π•1/3)=0.121 м

Пусть d –длина перпендикуляра от точки M до оси вращения.

d=S•Cos30^o=0.105 м

Скорости

Скорости имеют взаимно перпендикулярное направление, складываем скорости по правилу треугольника:

Проецируем все скорости на оси OX, OY и OZ:

v_x=-v_r Cos30^o=-0.22•0.866=-0.191 м/с

v_y=-v_r Sin30^o=-0.22•0.5=-0.11 м/с

v_z=v_e=0.28 м/с

Направление скорости на координатные оси:

Ускорения

Переносное нормальное:

a_eⁿ=ω²·d=2.667²•0.105=0.747 м/с²

Переносное тангенциальное:

Относительное нормальное

a_rⁿ=0,так как тело движется по прямой

Относительное касательное:

Кориолисово ускорение:

Проецируем все ускорения на оси OX, OY и OZ:

Направление ускорения на координатные оси:

Ответ: Скорость точки в момент времени t = 1/3 с равна 0.36 м/с, а ускорение 1.98 м/с².