Решение задач по теоретической механике — Статика, расчет реакций опор составной конструкции

Для составной конструкции АВС (Рис. 1) определить реакции опор А и В, а также усилия в шарнире С, возникающие под действием заданной нагрузки, если F=10 кН, q=4 кН/м, M=8 кНм

Решение

Отбросив внешние связи, изобразим конструкцию под действием активной нагрузки и опорных реакций (Рис.2,а). При этом распределенную нагрузку заменим равнодействующей, которая приложена на расстоянии

x_Q=2/3·CB=2 (м)

от шарнира С и имеет модуль

Q=qBC/2=4·3/2=6 (кН)

Силу F представим в виде двух составляющих:

F₁=F·cos60^o=10·0,5=5 (кН);

F₂=F·sin60^o=10·0,866=8,66 (кН);

Изобразим также левую (Рис.2,б) и правую (Рис.2,в) часть конструкции, приложив к ним помимо активной нагрузки и опорных реакций усилия в шарнире С, которые, согласно третьему закону Ньютона, связаны между собой равенствами:

(а)

Решение задачи целесообразно начать с правой части конструкции, т.к. она содержит только три неизвестных реакции, что соответствует числу уравнений равновесия. Запишем уравнения равновесия:

Теперь рассмотрим равновесие левой части конструкции. Согласно равенствам (а):

Знак ”минус” в последних равенствах опущен, т.к. в векторных равенствах, т.к. в векторных равенствах (а) он указывает на противоположность направлений векторов X_c и X_c' и векторов Y_c и Y_c' , а этот факт уже учтен нами при составлении расчетной схемы – указанные векторы изображены противоположно направленными.

Таким образом, в левой части конструкции остается только три неизвестных реакции, которые могут быть определены из уравнений равновесия:

Выполним проверку полученных результатов. Согласно аксиоме затвердевания, конструкция в целом также должна удовлетворять уравнениям равновесия. Подставив в уравнения равновесия найденные значения реакций, получим

Реакции определены верно.