Решение задач по теоретической механике — Статика, система сил в пространстве (расчет плиты)
Однородная прямоугольная плита веса Q = 8кН , прикрепленная к стенке при помощи сферического шарнира А и цилиндрического шарнира В, удерживается в горизонтальном положении при помощи невесомого стержня, шарнирно закрепленного по концам. К плите приложена сила F=15 кН и пара сил с моментом M = 5 кНм . Определить опорные реакции и усилие в стержне.
Решение
Составим расчетную схему задачи, изобразив плиту под действием активной нагрузки и реакций связей (сила тяжести Q приложена в точке пересечения диагоналей плиты). Систему координат выберем таким образом, чтобы наибольшее число неизвестных реакций было параллельно координатным осям и пересекало их (это значительно упрощает уравнения равновесия). Для удобства решения задачи векторы F и M разложены на составляющие, параллельные координатным осям:
F1=F·cosα, F2=F·sinα
M1=M·cosα, M2=M·sinα
где (см. рис.)
Таким образом получаем:
F1=15·0,6=9 кН, F2=15·0,8=12 кН
M1=5·0,6=3 кНм, M2=5·0,8=4 кНм
Неизвестное усилие S, направленное вдоль стержня CD, также удобнее представить в виде двух составляющих:
S1=S·cos30o=0,866·S, S3=S·sin30o=0,5·S (а)
Расчетная схема
Составим уравнения равновесия
Решая систему уравнений (б) – (ж), подставив в нее предварительно выражения (а), получим:
